\xiti

\begin{xiaotis}

\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \renewcommand\arraystretch{1.2}
    \begin{tabular}[t]{*{2}{@{}p{16em}}}
        \xiaoxiaoti{$C_{15}^2$；} & \xiaoxiaoti{$C_{200}^{197}$；} \\
        \xiaoxiaoti{$C_8^3 \div C_8^4$；} & \xiaoxiaoti{$C_{n+1}^n \cdot C_n^{n-2}$。}
    \end{tabular}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求证：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$C_{n+1}^m = C_n^{m-1} + C_{n-1}^m + C_{n-1}^{m-1}$；}

    \xiaoxiaoti{$C_n^{m+1} + C_n^{m-1} + 2 C_n^m = C_{n+2}^{m+1}$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{圆上有 $10$ 个点：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{过每 $2$ 点可画一条弦，一共可画多少条弦？}

    \xiaoxiaoti{过每 $3$ 点可画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xiaoxiaoti[\xxtsep]{凸五边形有多少条对角线？}

    \xiaoxiaoti{凸 $n$ 边形有多少条对角线？}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{壹分、貳分、伍分硬币各一枚，一共可以组成多少种币值？}


\xiaoti{从 $9$ 个不相同的质数， $a_1,\, a_2,\, a_3,\, a_4,\, a_5,\, a_6,\, a_7,\, a_8,\, a_9$
    中任取 $4$ 个相乘，可以得到多少个不同的积？
}


\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xiaoxiaoti[\xxtsep]{空间有 $8$ 个点，没有 $4$ 个点在同一平面内，过每 $3$ 个点作一个平面，一共可以作多少个平面？}

    \xiaoxiaoti{空间有 $10$ 个点，其中任何 $4$ 点不共面，以每 $4$ 个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{某校高中一年级有 $6$ 个班， 二年级有 $8$ 个班，三年级有 $4$ 个班。各年级分别举行班与班的排球单循环赛，一共需要比赛多少场？}


\xiaoti{某班有 $52$ 名学生，其中正副班长各 $1$ 名，现选派 $5$ 名学生参加某种课外活动：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{如果班长和副班长必须在内，有多少种选派法？}

    \xiaoxiaoti{如果班长和副班长必须有一人而且只有一人在内，有多少种选派法？}

    \xiaoxiaoti{如果班长和副班长都不在内，有多少种选派法？}

    \xiaoxiaoti{如果班长和副班长至少有一人在内，有多少种选派法？}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{从 $6$ 件不同的东西中任取 $1$ 件、$2$ 件、$3$ 件、$4$ 件、$5$ 件、$6$ 件，一共有多少种取法？}


\xiaoti{生产某种产品 $200$ 件， 其中有 $2$ 件是次品，现在抽取 $5$ 件进行检查：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{“其中恰有两件次品” 的抽法有多少种？}

    \xiaoxiaoti{“其中恰有1 件次品” 的抽法有多少种？}

    \xiaoxiaoti{“其中没有次品” 的抽法有多少种？}

    \xiaoxiaoti{“其中至少有1 件次品” 的抽法有多少种？}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{从 $1,\, 3,\, 5,\, 7,\, 9$ 中任取三个数字， 从 $2,\, 4,\, 6,\, 8$ 中任取两个数字，
    组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？
}

\end{xiaotis}

